图像处理之 _ 霍夫（Hough）变换

#图形图像

1. 用途

Hough 变换是一种在图像中寻找直线，圆及其它简单形状的方法．当我们对图像进行边缘检测之后，可用 Hough 变换识别图像中的简单形状．该转换也是对图像的一种抽象（由繁到简）．下面介绍最基本 Hough 变换：寻找直线算法．

2. 思路

Hough 变换通过从直角坐标系到极坐标系的转换，将直角坐标系中的一条＂直线＂，转换为极坐标系上的一个＂点＂，落在这条＂直线＂上的像素点越多，这个极坐标中＂点＂的权越重，最终通过分析各个＂点＂的权重（局部最大值），获取重要线段．为区别直角坐标系中的点和极坐标系中的点，下面我们将直角坐标系中的点称为像素点．

3. 具体实现

图片.png

如图所示，假设我们有一个桃心图形，由多个红色像素点组成（红色为其有意义的像素点，即轮廓值），想提取出其中的直线．如果将各个像素点连成直线，直线将会有很多条，有些有意义，有些没意义．一般认为像素点足够多的直线更具意义，比如图中的绿色和蓝色的直线．在直角坐标系中，可以用斜截式 y=kx+b 来表示一条直线（k 是斜率，b 是 y 轴上的截距）．转换到极坐标系 P（ρ，θ）；ρ称为 P 点的极径（从原点到直线的垂直距离，上图中的虚线），θ称为 P 点的极角（极径与 x 轴的夹角）．直角坐标系中的一条＂直线＂，可转换为极坐标系上的一个＂点＂（上图中的黑圈），也就是说：把直角坐标系中的多个像素点，对应成极坐标系中的一个点．落在该＂直线＂上的像素点越多，极坐标系中的该点的权重越大，通过比较权重，取得重要直线．

4. 总结

Hough 变换通过映射，将一个形状识别问题，转换成了一个统计问题，在寻找直线的过程中，将落入一条直线上的点映射成了极径和极角（二元），在寻找圆的过程中，将落入圆弧上的点映射成了圆心点坐标 x,y 与半径 r 的组合（三元），通过映射简化了数据描述，映射后的数据也可以作为图像的一种抽象特征进行其它运算．可其扩展到识别更复杂的形状，加入颜色更一步判断，以及利用基本形状之间的关系，层层抽象，组合出更加复杂的功能．