图像处理之 _ 聚焦效果 LogPolar

#图形图像 #数学

1. LogPolar

LogPolar 是将笛卡尔坐标到对数极坐标的变换．即：将 (x,y) 映射到 (log(ρ),θ)

2. 笛卡尔空间＆笛卡尔坐标

笛卡尔坐标系 (Cartesiancoordinates) 就是直角坐标系和斜角坐标系的统称．本文中用到的是平面直角坐标系．

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3. 极坐标

在平面上取一定点 o，称为极点，由 o 出发的一条射线 ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点 P 的位置就可以用线段 OP 的长度ρ以及从 Ox 到 OP 的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为 P 点的极坐标，记为 P（ρ，θ）；ρ称为 P 点的极径，θ称为 P 点的极角。

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4. 笛卡尔坐标到极坐标变换

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在 OpenCV 中使用函数 CartToPolar() 实现．

5. 自然常数 e（欧拉数）

自然常数 e（约为 2.71828）其是公式为

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6. 对数定义

若 a^n=b(a>0 且 a≠1) 则 n=logab。其中，a 叫做“底数”，b 叫做“真数”，n 叫做“以 a 为底的 b 的对数”。零和负数没有对数。在数学中，当不写底数时，一般默认以 10 为底数。在 c 语言函数中，log() 是以 e 为底的对数，log10() 是以 10 为底的对数。这里讨论的是以 e 为底的对数．log(20) => e^n=20 => n=2.99　(自然对数)

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exp(2.99)=> e^2.99 => 20 (自然指数)

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7. 具体应用

指数和对数的转换，可以理解为一种映射，以自然对数为例，x 大幅变化，y 将小幅变化，因此可将大幅变化投射到相对小的区域，从而简化运算．在图像处理中的应用，LogPolar 将笛卡尔坐标系映射到对数极坐标系后，再做对数变换，原理是：人眼的视觉中心有很高的分辨率，但是随着离心距离的增大，分辨率不断降低。于是达到类似聚焦的效果．即视焦点区域清晰，外围逐渐模糊．LogPolar 实现了类似变换，通过取对数操作弱化了焦点以外的区域，简化图像，以便进一步处理．

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