图像处理之 _ 轮廓匹配

1. 引子

图像识别可通过轮廓，直方图等方式实现，像人脸识别这种复杂应用，实现它的方法很多，通常是基础方法的改进版与机器学习组合。

基于轮廓的识别，需要把图像拆分通道，寻找边缘，转换为轮廓（多边形逼近，特性概括等），然后进行轮廓匹配（图像与图像匹配，图像与模板匹配）。

程序员根据不同情境，选择适合图像抽象方法和匹配方法。

轮廓的匹配主要是解决大小，位置，旋转角度，精度不同图像间的匹配问题。方法包括轮廓矩，成对几何直方图，凸包和凸缺陷，等级匹配等等，下面以轮廓矩为例，看看它是如何实现的，同时也了解一下矩在图像处理中的应用（基于统计的方法）。

2. 是什么矩（moment）

数学定义：实函数相对于值 c 的 n 阶矩为

从上述公式可以看到，它就是一个加了权重的积分，而权重是 (x-c)^n，其中 n 是阶数（n 阶矩），如果把它想成一个平面直角系中，c 是 x 轴上的一点，(x-c)^n 是各个 x 点相对于 c 点值的 n 次方。以下是个积分的图示，只要想象一下，它的每个小方块再乘上权重：(xi-c)^n 即可得到矩。

轮廓处理中用到的矩，是它在统计学中的应用。

以上公式是一元的情况，扩展到图片所在的二元，想象我们有一个图像矩阵，经过了寻找边缘，转换轮廓之后，矩阵中每个值点 f(x,y) 的值或为 0（不是轮廓点），或为 1（是轮廓点），当 f(x,y) 为 0 时，该积分项也为 0，可以不计算，因此，对我们有意义的只有 f(x,y)=1 的 n 个点，即轮廓点。在后面公式中记为 I(x,y)，x,y 为其在图中的坐标，c 点扩展到二元，可以视为轮廓的中心点，我们求得的所谓 n 阶中心矩，就如上述公式所示，积分的权重是轮廓上各点相对于中心位置 c 的 n 次方。

此时我们可以得到一些统计规律，比如：轮廓边界长度（零阶矩），x/y 方向上的均值（即质心，由一阶矩求得），方差（由二阶中心矩求得）,形状特性（Hu 矩）

3. 常用的矩

1) 空间矩（spatial moment）

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        用途
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最简单地轮廓比较，只能用于对比位置，大小，角度完全一致的轮廓。

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        公式
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mpq 表示图像的（p+q）阶矩，一般计算所有 3 阶的矩（p+q<=3）。其中 I(x,y) 是象素点 (x, y) 的值，一般是 1，n 是轮廓上点的个数，p 和 q 分别是 x 维度和 y 维度上的矩，即 m00,m10,m01…m03。

零阶矩 m00 是轮廓上点的简单累加，即轮廓上有多少个点。

一阶矩 m10，m01 分别是 x 和 y 方向上的累加

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        OpenCV 相关函数
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cvContoursMoments()

cvGetSpatialMoment()

####2) 中心矩（central moment）

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        用途
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xavg 和 yavg 由一阶矩和零阶矩的比值算出（见公式），它是重心坐标，中心矩即是根据 x,y 与重心的相对位置求取的矩，它使得结果与图像相对于 x,y 轴的位置无关（与平移无关）。

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        公式
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        OpenCV 相关函数
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cvMoments()cvGetCentralMoment()

####3) 归一化的中心矩

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        用途
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使用 m00 的幂对中心矩归一化，使得结果与图像大小无关

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        公式
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        OpenCV 相关函数
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cvGetNormalizedCentralMoment()

####4) Hu 不变矩

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        用途
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Hu 矩是归一化中心矩的线性组合，它对于缩放，旋转，镜像映射具有不变性。

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        公式
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        OpenCV 相关函数
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cvGetHuMents()cvMatchShapes()

##4. 示例代码

opencv/samples/cpp/tutorial_code/ShapeDescriptors/moments_demo.cpp